预科数学
实数运算
数的读法
| число | русский | число | русский |
|---|---|---|---|
| 0 | ноль (нуль) | 20 | двадцать |
| 1 | один (единица) | 30 | тридцать |
| 2 | два | 40 | сорок |
| 3 | три | 50 | пятьдесят |
| 4 | четыре | 60 | шестьдесят |
| 5 | пять | 70 | семьдесят |
| 6 | шесть | 80 | восемьдесят |
| 7 | семь | 90 | девяносто |
| 8 | восемь | ||
| 9 | девять | 100 | сто |
| 10 | десять | 200 | двести |
| 11 | одиннадцать | 300 | триста |
| 12 | двенадцать | 400 | четыреста |
| 13 | тринадцать | 500 | пятьсот |
| 14 | четырнадцать | 600 | шестьсот |
| 15 | пятнадцать | 700 | семьсот |
| 16 | шестнадцать | 800 | восемьсот |
| 17 | семнадцать | 900 | девятьсот |
| 18 | восемнадцать | 1000 | тысяча |
| 19 | девятнадцать | 1 000 000 | миллион |
自然数
- N={1, 2,3,⋯ }
- N：множество натуральных чисел 自然数集
- 1：элемент 元素
- 等价写法1：
- 12 - это натуральное число
- 12 - элемент N
- 12 ∈ N - 12 принадлежит N
- 等价写法2：
- 0 - это не натуральное число
- 0 - не элемент N
- 0 ∉ N - ноль не принадлежит N
偶数和奇数
- 偶数集：{2k,k∈N}
- 奇数集：{2k−1,k∈N}
算术运算树 (арифметические действия)
| 加法 (сложение) $a + b = c$ |
减法 (вычитание) $a − b = c$ |
乘法 (умножение) $a × b = c$ |
除法 (деление) $a : b = c$ |
|
|---|---|---|---|---|
| a | слагаемое 被加数 | уменьшаемое 被减数 | множитель 乘数 | делимое 被除数 |
| знак | + - плюс 加号 | - - минус 减号 | ∙ × - умножить 乘号 | : - разделить 除号 |
| b | слагаемое 被加数 | вычитаемое 减数 | множитель 乘数 | делитель 除数 |
| равно | равно 等于 | равно 等于 | равно 等于 | равно 等于 |
| c | сумма 和 | разность 差 | произведение 乘积 | частное 商 |
| выражение | a + b | a - b | a∙b | a : b |
| читать | a плюс b равно c | a минус b равно c | a умножить на b равно c | a разделить на b равно c |
| Что делать | сложить | вычесть | умножить | разделить |
数值比较
- 简单比较
- $10 = 10$ ( 10 равно 10 )
- $40 ≠ 10$ ( 40 не равно 10 )
- $40 > 10$ ( 40 больше, чем 10 )
- $10 < 40$ ( 10 меньше, чем 40 )
- 差比较
- $40 – 10 = 30$ (разность равна 30).
- На сколько 40 больше, чем 10?
- 40 больше, чем 10, на 30
- на сколько 10 меньше, чем 40?
- 10 меньше, чем 40, на 30
- 倍数比较
- 40:10 = 4 (частное равно 4)
- Во сколько раз 40 больше, чем 10?
- 40 больше, чем 10, в 4 раза
- во сколько раз 10 меньше, чем 40?
- 10 меньше, чем 40, в 4 раза
括号
- 圆括号：круглые скобки (в круглых скобках)
- 方括号：квадратные скобки (в квадратных скобках)
- 大括号：фигурные скобки (в фигурных скобках)
数字的可除性
- 除数和倍数 Делитель и кратное
- $12 : 4 = 3$
- 12 被 4 整除 ：12 делится на 4
- $12 : 5 = 12/5$
- 12 不被 5 整除：12 не делится на 5.
- $12 : 4 = 3$
- 数字的除数检验 Признаки делимости чисел
- 被 2 整除：偶数
- 被 3 整除：各位数的和能被 3 整除的数
- 被 5 整除：结尾是 0 或 5 的数
- 被 10 整除：结尾是 0 的数
- 质数和合数 Простые и составные числа
- 质数：只能被 1 和 它本身 整除的数
- 合数：能被 1 它本身 其他数 整除的数
- 1：既不是质数也不是合数
- 分解质因数 Разложить число на простые множители
- 写出数字的质数的乘积 это значит записать его как произведение простых чисел.
- 最大公因数 Наибольший общий делитель
- НОД(30; 40; 50)=2⋅5=10.
- 最小公倍数 Наименьшее общее кратное
- НОК(15; 10) = 30.
- 互质数 Взаимно простые числа
- a b 互质，则 НОД(а; b)=1, НОК(а; b)=а⋅b.
普通分数的构成
- 分子使用数量数词，分母使用顺序数词。先说分子，再说分母。
- 当分子为1或末尾数为1时，分子、分母都用阴性单数第一格形式。
- 当分子为2或末尾数为2时，分子用 две ，分母用复数第二格形式。
- 当分子为其他数词时，分母用复数第二格形式。
- 表示真分数时，后面也可以使用 часть
- 真分数所分的名词用第二格形式，当表示一个事物的几分之几时，名词用单数第二格；表示若干事物总和的几分之几时，名词用复数第二格。
带分数的构成
- 整数部分为~1时，为 одна целая
- 整数部分为~2时，为 две целых
- 整数部分为其他词时，为 数量数词 + целых
- 读法：整数部分 + и + 普通分数部分
真分数与假分数
- Дробь a/b – это правильная дробь, если а < b.
- Дробь a/b – это неправильная дробь, если а ≥ b.
区间
| 大小关系 | 区间 | 读法 |
|---|---|---|
| $a\le x\le b$ | $[a;b]$ | Отре́зок от a до b. Закрыты промежуток от a до b. |
| $a\le x<b$ | $[a;b)$ | Полуоткрытый промежуток от a до b, b не входит. Полуинтервал от a до b, b не входит. |
| $a<x\le b$ | $(a;b]$ | Полуоткрытый промежуток от a до b, a не входит. Полуинтервал от a до b, a не входит. |
| $a<x<b$ | $(a;b)$ | Интервал от a до b, a и b не входят. Открытый промежуток от a до b. |
| $x\ge a$ | $[a;+\infty)$ | Луч от a до плюс бесконечности. Полуоткрытый промежуток от a до плюс бесконечности. |
| $x>a$ | $(a;+\infty)$ | Интервал от a до плюс бесконечности. Открытый промежуток от a до плюс бесконечности. |
| $x\le a$ | $(-\infty;a]$ | Луч от минус бесконечности до a. Полуоткрытый промежуток от минус бесконечности до a. |
| $x<a$ | $(-\infty;a)$ | Интервал от минус бесконечности до a. Открытый промежуток от минус бесконечности до a. |
| $-\infty<x<+\infty$ | $(-\infty;+\infty)$ | Числовая ось. |
复杂分数的读法
- когда читают большие дроби, то читают так:
- Числитель или "в числителе" (далее читают выражение в числителе),
- знаменатель или "в знаменателе" (далее читают выражение в знаменателе)
小数的构成
- 读小数时，将小数换算成分数来读
- 小数点是 ,
- 整数部分 0 时，读作： ноль целых
- 整数部分 ~1 时，读作： одна целая
- 整数部分 ~2 时，读作： две целых
- 整数部分其他数词时，读作： 数词 + целых
- 分数部分的表示方法一：
- 十分之一 десятая
- 百分之一 сотая
- 千分之一 тысячная
- 万分之一 десятитысячная
- 分数部分的表示方法二：
- 按位依次读出数字
- 多个零的合并：ноль，два нуля，три нуля
无限循环小数
- 21,536666...=21,53(6) - читается так: двадцать одна целая пятьдесят три и шесть в периоде
括号
- 左括号 (：скобка открывается,
- 右括号 )：скобка закрывается;
多项式乘法 формулы сокращенного умножения
- квадрат суммы (разности) : $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$
- куб суммы (разности) : $(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^{2}b\pm 3ab^2\pm b^3$
- разность квадратов : $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$
- сумма (разность) куб : $a^3\pm b^3=\left(a\pm b\right)\left(a^2\mp ab+b^2\right)$
平方的读法：
- $a^2$ – "а во второй степени", или "а в квадрате", или "а квадрат";
- $a^3$ – "а в третьей степени", или "а в кубе", или "а куб";
- $a^4$ – "а в четвертой степени";
- $a^12$ – "а в двенадцатой степени";
- $a^n$ – "а в энной степени", или "а в степени эн".
平方根的读法
- $\sqrt[2]{a}$ – "квадратный корень из a";
- $\sqrt[3]{a}$ – "кубический корень из а";
- $\sqrt[4]{a}$ – "корень четвертой степени из а";
- $\sqrt[5]{a}$ – "корень пятой степени из двух";
- $\sqrt[6]{a}$ – "корень шестой степени их трех";
- $\sqrt[10]{7}$ – "корень десятой степени из семи".
Математи́ческие зна́ки - 数学符号
| 符号 | 读音 | 释义 |
|---|---|---|
| ∈ | принадлежи́т | |
| ∉ | не принадлежи́т | |
| + | плюс | |
| \ | ми́нус | |
| = | равно́ | |
| ≠ | не равно́ | |
| · 或 × | умножи́ть на | |
| ：或 ÷ | раздели́ть на | |
| ∪ | объедине́ние | |
| ∩ | перессече́ние | |
| ⊂ | подмно́жество | |
| > | бо́льше чем (что?) | |
| < | ме́ньше чем (что?) | |
| ≥ | бо́льше и́ли равно́ (чего?) | |
| ≤ | ме́ньше или равно́ (чего?) | |
| ∅ | пусто́е мно́жество | |
| ∞ | бесконе́чность | |
| ∀ | любо́й；ка́ждый | |
| ∃ | существу́ет | |
| ∄ | не существу́ет | |
| ⇔ | равноси́льно(эквивале́нтно) | |
| J | 无理数集 | |
| Ø | Пустое множество | 空集 |
| ∞ | бесконечность | 无穷集合 |
| ⊂ | Это знаки строгого включения множеств | |
| N⊂Z | Множество N включено в множество Z | |
| N⊂Z | множество N является подмножеством множества Z | |
| ⊆ | Это знаки нестрогого включения множеств | |
| |a| | модуль а | |
| т.е. | то есть | |
| а=т*n% | сколько процентов составляет а от т | a是t的百分之几 |
| sup | супремум | 最大 |
| Inf | инфинум | 无穷大 |
| $S_{\Delta ABC}$ | площадь треугольника ABC | 三角形 ABC 的面积 |
基本初等函数
- корень
| 单数 | 复数 | |
|---|---|---|
| 一格 | корень | корни |
| 二格 | корня | корней |
| 三格 | корню | корням |
| 四格(非动物) | корень | корни |
| 五格 | корнем | корнями |
| 六格 | корне | корнях |
- f(x) читается "эф от х", так как f - это функция от аргумента х
- y - читается как "игрек"
- т.е. - то есть
- т.к. - так как
- т.е. - то есть
- 开闭区间读法
- (а;b] - читается так:
интервалот а не включительнодо b включительно- интервал 范围，区间
отане включительноa左开доbвключительноb右闭
- (а;b] - читается так:
指数和对数
- $log_{a}b$
- 读法：логарифм а по основанию b
- а - выражение по знаком логарифма
- b - основание логарифма
三角函数
- 度° - градус
- 分′ - минус
- 秒″ - секунда
| 写法 | 读音 |
|---|---|
| sin x | Синус икс |
| cos x | Косинус икс |
| tg x | Тангенс икс |
| ctg x | Котангенс икс |
| arcsin x | арксинус икс |
| arccos x | арккосинус икс |
| arctg x | арктангенс икс |
| arcctg x | арккотангенс икс |
数学单位
| 写法 | 读音 |
|---|---|
| км/ч | километров в час |
| м | метры, метров |
| сек | секунда, секунд |
| м/с | метров в секунду |
| ч | час, часов |
| ц | центнер |
| га | гектар |
| ц/га | центнер с гектара |
| кг | килограмм |
导数
- $y'$ - так обозначается производная от y, читается "игрек штрих"
- $f'(x)$ - читается "эф штрих от икс"
缩略语
| Ру | All |
|---|---|
| наз. | называется |
| т. | точка |