跳转至

热力学公式总结

理想气体状态方程

  • Уравнение Клапейрона-Менделеева(理想气体状态方程) $$pV = \frac{m}{\mu}RT$$ 其中$p$为气体压力;$V$为气体体积;$m$为气体质量;${\mu}$为摩尔质量;$R$为通用气体常数,$R$=8.31 Дж/(моль$\cdot$К);$T$为热力学温度;$\frac{m}{\mu}$为体系中气体的物质的量
  • Количество вещества(物质的量) $$ν = \frac{m}{\mu} = \frac{N} {N_A}$$ 其中$N$为气体分子数;$N_A$为阿伏伽德罗常数,$N_A$=6.02$\cdot$$10^{23}$ ${моль}^{-1}$
  • Объединённый газовый закон(理想气体方程) $$ \frac{pV}{T} =const $$
  • Уравнение состояния изотермического процесса(等温过程变化方程) $$ pV = const \quad при\quad T=const$$
  • Уравнение состояния изобарного процесса (等压过程变化方程) $$ \frac{V}{T} =const \quad или \quad \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} $$

  • Уравнение состояния изохорного процесса (等容过程变化方程) $$ \frac{p}{T} = const \quad или \quad \frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}} $$

  • Плотность вещества(物质密度) $$ \rho =\frac{p \mu}{RT} $$ 其中$\rho$为物质密度;${\mu}$为摩尔质量
  • Закон Дальтона(道尔顿定律) $$p=p_1+p_2+...+p_n$$

气体分子动力学理论的基本方程及理想气体内能

  • Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов(气体分子动力学理论的基本方程) $$p=\frac{2}{3} n <\varepsilon_n>=\frac{2}{3} n\frac{m }{2} $$ 其中$p$为气体压力;$n$为气体分子浓度;$<\varepsilon_n>$为是一个分子运动的平均能量;$m$为分子质量;$$为速度平方的平均值
  • Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы(单自由度平均动能) $$<\varepsilon_1>=\frac{1}{2}kT$$
  • Средняя кинетическая энергия молекулы(分子平均动能) $$<\varepsilon>= \frac{i}{2}kT$$ 其中$k$为玻尔兹曼常数,$k$=$\frac{R}{N_A}$=1.38 $\cdot$ $10^{-23}$ Дж/К;i为分子自由度,对于单原子气体$i$=3,对于双原子气体$i$=5,对于三种以上的原子气体$i$=6
  • Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа (理想气体质量内能) $$U=\frac{m}{\mu} \frac{i}{2} RT$$
  • Зависимость давления газа от концентрации молекул и абсолютной температуры(气体压力与分子浓度和绝对温度的关系) $$p=nkT$$

气体分子速率

  • Скорости молекул(分子速率)
    • 最概然速率 $$=\sqrt{\frac{2kT}{m_1}}=\sqrt{\frac{2RT}{\mu}}$$
    • 平均速率 $$=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m_1}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi \mu}}$$
    • 均方根速率 $$=\sqrt{\frac{3kT}{m_1}}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu}}$$ 其中$m_1$为分子质量
  • Средняя длина свободного пробега молекул газа(气体分子的平均自由路径长度) $$ =\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}$$ 其中d为分子的有效直径
  • Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени(一个气体分子在单位时间内经历的平均碰撞次数) $$=\sqrt{2} \pi d^2 n $$ 其中$$为分子的平均速率
  • Барометрическая формула, выражающая зависимость давления идеального газа от высоты h над поверхностью Земли(理想气体压力与地面上空h高度的关系式) $$p=p_0e^{-\frac{\mu g h}{RT}}$$ 其中$p$为气体在高度$h$时的压力;$p_0$为气体在高度$h$=0时的压力;$T$为海拔h=0时的绝对气温

热力学第一定律及比热容

  • Первое начало термодинамики(热力学第一定律) $$Q=\Delta U+A$$ 其中$Q$为与环境之间交换的热量;$\Delta$U为气体内能的变化;$A$为系统对环境做功
  • Молярная теплоемкость газа при постоянном объёме(恒容气体比热容)
    $$C_{V_{\mu}}=\frac{i}{2}R$$
  • Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении(恒压气体比热容) $$C_{P_{\mu}}=\frac{i+2}{2}R$$
  • Связь между удельной (c) и молярной $C_{\mu}$ теплоемкостями (气体比热容与分子比热容之间的关系) $$C_{\mu}=c\mu$$
  • Внутренняя энергия идеального газа (理想气体内能) $$U=\frac{m}{\mu} \frac{i}{2} RT=\frac{m}{\mu} C_{V_{\mu}}T$$
  • Работа расширения газа в изотермическом процессе(等温过程中的气体膨胀做功) $$A=\frac{m}{\mu}RT ln\frac{V_2}{V_1}$$
  • Работа расширения газа в изобарном процессе(等压过程中的气体膨胀做功)
    $$A=p {\Delta V} =\frac{m}{\mu}R \Delta T$$
  • Работа расширения в адиабатном процессе(绝热过程中的气体膨胀做功) $$A=- \Delta U=\frac{m} {\mu}C_{V_{\mu}} \Delta T \quad или \quad A=\frac{RT_1}{\gamma-1}\cdot \frac{m}{\mu}[1-{(\frac{V_2}{V_1})}^{\gamma-1}]$$ 其中$\gamma$为绝热指数,$\gamma$=$\frac{c_p}{c_v}$=$\frac{i+2}{i}$
  • Уравнение состояния адиабатного процесса(绝热过程状态方程) $$PV^{\gamma}=const$$

热机效率与卡诺循环

  • Коэффициент полезного действия тепловой машины(热机效率) $$\eta =\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$ 其中A为气体在循环中做功;$A=Q_1-Q_2$; $Q_1$为工作体从散热器接收的热量;$Q_2$为工作体给予受热体的热量
  • КПД цикла Карно(卡诺循环) $$\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1} $$ 其中$T_1$为散热器温度;$T_2$为受热器温度
  • 通过上面两个公式不难得出 $\eta =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$;即$\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}$;所以对于两个绝热物体之间的等温变迁,都有一个常数$\frac{Q}{T}$